相交线教案

相交线教案

作为一名优秀的教育工作者，编写教案是必不可少的，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。我们应该怎么写教案呢？下面是小编为大家整理的相交线教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

教学目标

1、理解相交线、邻补角、对顶角的概念;

2、理解对顶角相等的性质.

3、通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力;

4、通过变式图形的识图训练，提高识图能力。

重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。

难点：理解对顶角相等的性质。

一、情景诱导

教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。

学生欣赏图片(多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘)，阅读其中的文字。

师生共同总结:同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案;围棋的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交。这些都给我们以相交线、平行线的形象。在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线。那么两条直线相交形成哪些角?这些角又有什么特征?本节我们一起来学习相交线所成的角及

它们的关系。

教师板书：5.1.1相交线

教师出示一块纸片和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:剪纸时,用力握紧把手,把手

引发了什么变化?进而使剪刀刃也发生了什么变化?

二、探究指导

探究提纲(请同学们利用8分钟时间自学课本第2页至第3页练习以前的部分，并完成探究提纲)

1、请你画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

2、你用量角器分别量一量各个角的度数,发现“相邻”关系的两角_____，“对顶”关系的两角_______。请同桌比赛说说邻补角和对顶角的定义，并快速写下来。

3、对顶角有何性质?并用一句话叙述。

4、对顶角性质证明：(学生独立写出已知，求证并证明)

已知：

求证:

三、展示归纳

1、找有问题的学生逐题汇报。老师板书。

2、发动学生评价，完善。

3、教师画龙点睛地强调。

四、变式练习

(一、二、三题口答，四题先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动其他学生评价完善，教师情调关键地方，总结思想方法)

1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3例;P82题;P97题;P35P353题

3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。

6.做钝角三角形的高：最长的`边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。

7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

8.垂线段最短;

9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

10.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。

P7例、练习1

11.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题

13.平行线的判定。P15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

P15练习;P177题;P368题。

14.平行线的性质。P21练习1，2;P236题

15.命题：如果+题设，那么+结论。P22练习1

16.真、假命题P2411题;P3712题

17.平移的性质P28归纳

教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3。通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

教学反思

教学过程

一、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．

二、探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念

学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．

【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的`对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质

提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2 ……此处隐藏13081个字……与思考

(一)邻补角、对顶角

1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

知识目标：

1.了解两条直线互相垂直的概念；

2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，

数学教案－相交线。

能力目标

培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。

德育目标

培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。

情感目标

通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。

重点：两直线互相垂直的有关性质 难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线

教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等

[学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。]

互究策略：（教学流程）

一、背景

1．[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；

2．[知识背景]两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。

二、师生互究

1．创设问题情境

师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？[教师用多媒体或投影仪展示]

[学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定]

师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生：……

师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。

[借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式]

2．回顾再现：对顶角相等

两条直线相交只有一个交点。如图(1)，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

1． 提高：教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。

[教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。]

师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其它三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图(2)[同时演示教具] 将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD=90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……师：你们的依据是什么？

生： ……（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。]

3． 提升：[教师引导学生归纳]两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。

师：ⅰ）如图(2)，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O，“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ）两条直线AB⊥CD， 垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

[实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性]

4．再探究：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：……

[希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知]

师：请同学们用三角尺或量角器：

ⅰ）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？

ⅱ）设这一点在直线AB上，重作上述过程。

[学生分组或独立探索，教师巡视指导]

[教师引导学生归纳结论]：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

[通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。

师：请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义

[学生讨论交流，教师巡视] 师：[引导归纳]

a)、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。

b)、有一条并且只有一条没有第二条。

师：请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。

[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。]

5．学生探索：[学生分小组测量，讨论，归纳]如图(6)所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？[抽小组代表发言]

6．教师：[总结归纳]只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。

[教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，]

提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。

思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？

点A到直线DC的'距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。

[从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。]

三、较量应用：[使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质]

⑴、某村庄在如图(7)所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。

⑵、教材P170 做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。

[学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。]

四、分享：

a) 两条直线互相垂直的概念；

b) 如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。

五、探索：① P174 1 、 2

③ 学校的位置如图(8)所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。